| 1 |
\newpage |
| 2 |
\begin{subappendices} |
| 3 |
\section{Table d'intégration simple} |
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| 5 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c||c|c|c|c|} |
| 6 |
\hline |
| 7 |
\multicolumn{4}{|c||}{\textbf{Quadrature de Gauss-Legendre}} & \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Newton-Cotes}}\\ |
| 8 |
\hline |
| 9 |
$r$ & $t_i$ & $w_i$ & Degré de précision & $r$ & $t_i$ & $w_i$ & Degré de précision \\ |
| 10 |
\hline |
| 11 |
$1$ & $0$ & $2$ & $1$ & \multicolumn{4}{|c|}{}\\ |
| 12 |
\hline |
| 13 |
$2$ & $-\sqrt{\frac{1}{3}}$ & $1$ & $3$ & $2$ & $-1$ & $1$ & $1$\\ |
| 14 |
& $\sqrt{\frac{1}{3}}$ & $1$ & & & $1$& $1$ & \\ |
| 15 |
\hline |
| 16 |
$3$ & $0$ & $\frac{8}{9}$ & $5$ & $3$ & $0$ & $\frac{4}{3}$ & $2$ \\ |
| 17 |
& $-\frac{\sqrt{15}}{5}$ & $\frac{5}{9}$ & & & $-1$ & $\frac{1}{3}$ &\\ |
| 18 |
& $\frac{\sqrt{15}}{5}$ & $\frac{5}{9}$ & & & $1$ & $\frac{1}{3}$&\\ |
| 19 |
\hline |
| 20 |
$4$ & $-\frac{\sqrt{525+70\sqrt{30}}}{35}$ & $\frac{18-\sqrt{30}}{36}$ & $7$ & $4$ & $-\frac{1}{3}$ & $\frac{3}{4}$ & $3$\\ |
| 21 |
& $-\frac{\sqrt{525-70\sqrt{30}}}{35}$ & $\frac{18+\sqrt{30}}{36}$ && & $\frac{1}{3}$ & $\frac{3}{4}$ & \\ |
| 22 |
& $\frac{\sqrt{525-70\sqrt{30}}}{35}$ & $\frac{18+\sqrt{30}}{36}$ & & & $-1$ & $\frac{1}{4}$ & \\ |
| 23 |
& $\frac{\sqrt{525+70\sqrt{30}}}{35}$ & $\frac{18-\sqrt{30}}{36}$ & & & $1$ & $\frac{1}{4}$ & \\ |
| 24 |
\hline |
| 25 |
$5$ & $0$ & $\frac{128}{225}$ & $9$&$5$ & $0$ & $\frac{12}{45}$ & $5$\\ |
| 26 |
& $-\frac{\sqrt{245+14\sqrt{70}}}{35}$ & $\frac{322-13\sqrt{70}}{900}$ & & & $-\frac{1}{2}$ & $\frac{32}{45}$ &\\ |
| 27 |
& $-\frac{\sqrt{245-14\sqrt{70}}}{35}$ & $\frac{322+13\sqrt{70}}{900}$ & & & $\frac{1}{2}$ & $\frac{32}{45}$ &\\ |
| 28 |
& $\frac{\sqrt{245-14\sqrt{70}}}{35}$ & $\frac{322+13\sqrt{70}}{900}$ & & & $-1$ & $\frac{7}{45}$ &\\ |
| 29 |
& $\frac{\sqrt{245+14\sqrt{70}}}{35}$ & $\frac{322-13\sqrt{70}}{900}$ && & $1$ & $\frac{7}{45}$ &\\ |
| 30 |
\hline |
| 31 |
\end{tabular} |
| 32 |
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| 33 |
\begin{equation*} |
| 34 |
\int_{-1}^1f(x)dx=\sum_{i=1}^rw_if(t_i) |
| 35 |
\end{equation*} |
| 36 |
\begin{eqnarray*} |
| 37 |
\int_a^b f(x)dx&=&\sum_{i=0}^{n-1} \frac{x_{i+1}-x_i}{2} \sum_{j=1}^{r} w_jf\left(\frac{x_{i+1}-x_i}{2}t_j+\frac{x_{i+1}+x_i}{2}\right)\\ |
| 38 |
x_i&=&a+\frac{i}{n}(b-a)\\ |
| 39 |
\end{eqnarray*} |
| 40 |
\end{subappendices} |
