| 767 |
|
\end{itemize} |
| 768 |
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On obtient ainsi $n-1$ équations pour les $n+1$ coefficients $f''_i$. Pour les deux autres équations on fixe la courbure aux deux extrémités : $f''_0=a$ et $f''_n=b$. |
| 769 |
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\\Si $a=b=0$ on parle de spline cubique naturelle. |
| 770 |
< |
\\ On aboutit alors au système suivant |
| 771 |
< |
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| 770 |
> |
\\ On aboutit alors au système suivant \\ |
| 771 |
> |
\begin{encadre2} |
| 772 |
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\begin{eqnarray*} |
| 773 |
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\begin{pmatrix} |
| 774 |
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1 & 0 & 0 & 0 & ... & 0\\ |
| 805 |
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p_i(x)&=&f_i+f'_i(x-x_i)+\frac{f''_i}{2!}(x-x_i)^2+\frac{f'''_i}{3!}(x-x_i)^3\\ |
| 806 |
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avec\quad 0 &\le& i \le n-1 |
| 807 |
|
\end{eqnarray*} |
| 808 |
+ |
\end{encadre2} |
| 809 |
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\\ |
| 810 |
|
\\ |
| 811 |
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Exemple : interpolation d'une spline cubique naturelle pour les points $(1,1),(2,9),(4,2),(5,11)$ |
