| 175 |
|
\beta_0+20\beta_1=55\\ |
| 176 |
|
\beta_0+25\beta_1=60\\ |
| 177 |
|
\beta_0+30\beta_1=54\\ |
| 178 |
< |
\beta_0+35\beta_1=57\\ |
| 178 |
> |
\beta_0+35\beta_1=51\\ |
| 179 |
|
\beta_0+40\beta_1=52\\ |
| 180 |
|
\beta_0+45\beta_1=49\\ |
| 181 |
|
\end{array} |
| 208 |
|
55\\ |
| 209 |
|
60\\ |
| 210 |
|
54\\ |
| 211 |
< |
57\\ |
| 211 |
> |
51\\ |
| 212 |
|
52\\ |
| 213 |
|
49\\ |
| 214 |
|
\end{pmatrix} |
| 247 |
|
55\\ |
| 248 |
|
60\\ |
| 249 |
|
54\\ |
| 250 |
< |
57\\ |
| 250 |
> |
51\\ |
| 251 |
|
52\\ |
| 252 |
|
49\\ |
| 253 |
|
\end{pmatrix} |
| 621 |
|
On pose $f[x_i,x_{i+1}]=\frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{x_{i+1}-x_i}$ d'où $a_1=f[x_0,x_1]$\\ |
| 622 |
|
\begin{eqnarray*} |
| 623 |
|
P_n(x_2)&=&a_0+a_1(x_2-x_0)+a_2(x_2-x_0)(x_2-x_1)=y_2\\ |
| 624 |
< |
& &f(x_0)+f[x_1,x_0](x_2-x_0)+a_2(x_2-x_0)(x_2-x_1)=f(x_2)\\ |
| 625 |
< |
a_2&=&\frac{1}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}\left(f(x_2)-f(x_0)-(x_2-x_0)\right)f[x_0,x_1]\\ |
| 624 |
> |
& &f(x_0)+f[x_0,x_1](x_2-x_0)+a_2(x_2-x_0)(x_2-x_1)=f(x_2)\\ |
| 625 |
> |
a_2&=&\frac{1}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}\left(f(x_2)-f(x_0)-(x_2-x_0)f[x_0,x_1]\right)\\ |
| 626 |
|
&=&\frac{1}{x_2-x_0}\left(\frac{f(x_2)-f(x_0)}{x_2-x_1}-\frac{x_2-x_0}{x_2-x_1}f[x_0,x_1]\right)\\ |
| 627 |
|
&=&\frac{1}{x_2-x_0}\left(\frac{f(x_2)-f(x_1)+f(x_1)-f(x_0)}{x_2-x_1}-\frac{x_2-x_0}{x_2-x_1}f[x_0,x_1]\right)\\ |
| 628 |
|
&=&\frac{1}{x_2-x_0}\left(\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}+\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}\frac{x_1-x_0}{x_2-x_1}-\frac{x_2-x_0}{x_2-x_1}f[x_0,x_1]\right)\\ |
| 966 |
|
\end{center} |
| 967 |
|
\begin{encadre}{À retenir} |
| 968 |
|
La compréhension de la différence entre l'approximation et l'interpolation est fondamentale. A partir de cette différence, il est nécessaire d'être capable d'approximer ou d'interpoler une série de points de mesure. |
| 969 |
< |
\end{encadre} |
| 969 |
> |
\end{encadre} |
