| 219 |
|
\end{eqnarray*} |
| 220 |
|
En soustrayant les deux dernières équations il vient |
| 221 |
|
\begin{eqnarray*} |
| 222 |
< |
(2^n-1)Q_{exa}&=&2^nQ_{app}\left(\frac{h}{2}\right)-Q_{app}(h) -\frac{1}{2}C_{n+1}\frac{h^{n+1}}{2} -\frac{3}{4}C_{n+2}\frac{h^{n+2}}{2^2} +...\\ |
| 223 |
< |
Q_{exa}&=&\frac{2^nQ_{app}\left(\frac{h}{2}\right)-Q_{app}(h)}{2^n-1}+\frac{ -\frac{1}{2}C_{n+1}\frac{h^{n+1}}{2} -\frac{3}{4}C_{n+2}\frac{h^{n+2}}{2^2} +...}{2^n-1}\\ |
| 222 |
> |
(2^n-1)Q_{exa}&=&2^nQ_{app}\left(\frac{h}{2}\right)-Q_{app}(h) -\frac{1}{2}C_{n+1}h^{n+1} -\frac{3}{4}C_{n+2}h^{n+2} +...\\ |
| 223 |
> |
Q_{exa}&=&\frac{2^nQ_{app}\left(\frac{h}{2}\right)-Q_{app}(h)}{2^n-1}+\frac{ -\frac{1}{2}C_{n+1}h^{n+1} -\frac{3}{4}C_{n+2}h^{n+2} +...}{2^n-1}\\ |
| 224 |
|
&=&\frac{2^nQ_{app}\left(\frac{h}{2}\right)-Q_{app}(h)}{2^n-1}+O(h^{n+1})\\ |
| 225 |
|
\end{eqnarray*} |
| 226 |
|
\begin{encadre2} |
| 493 |
|
\begin{encadre}{À retenir} |
| 494 |
|
Il est relativement aisé d'intégrer numériquement de manière précise. Au niveau de la dérivation cela est plus difficile. |
| 495 |
|
\end{encadre} |
| 496 |
+ |
\\[1cm] |
| 497 |
+ |
\begin{encadre}{Exercices} |
| 498 |
+ |
Exercices 1, 13,14,15,16,28,32,33 pages 341-346 du livre ($5^{ème}$ edition)\\ |
| 499 |
+ |
\end{encadre} |
