| 1 |
\documentclass[letterpaper,10pt]{book} |
| 2 |
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\usepackage{graphicx} |
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\usepackage{amsmath} |
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\usepackage{verbatim} |
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\usepackage{fourier} |
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\usepackage{multirow} |
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%\renewcommand{\thechapter}{\Roman{chapter}} |
| 10 |
%\renewcommand{\thesubsubsection}{\alph{subsubsection}} |
| 11 |
%\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}} |
| 12 |
\setcounter{tocdepth}{3} |
| 13 |
\setcounter{secnumdepth}{3} |
| 14 |
\makeatletter |
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%\renewcommand{\thesection}{\@arabic\c@section} |
| 16 |
\makeatother |
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\title{GMC1016 - Élasticité et plasticité} |
| 19 |
\author{Vincent François \\ \\ Professeur - Département de Génie Mécanique UQTR} |
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\begin{document} |
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\begin{titlepage} |
| 24 |
\includegraphics[width=4cm,bb=0 0 380 134]{./ei.jpg} |
| 25 |
% ei.jpg: 1585x559 pixel, 300dpi, 13.42x4.73 cm, bb=0 0 380 134 |
| 26 |
\hspace{1cm} |
| 27 |
\includegraphics[width=4cm,bb=0 0 1500 1125]{./ericca.jpg} |
| 28 |
% ericca.jpg: 1500x1125 pixel, 72dpi, 52.92x39.69 cm, bb=0 0 1500 1125 |
| 29 |
\hspace{1cm} |
| 30 |
\includegraphics[width=4cm,bb=0 0 1024 768]{./gm.jpg} |
| 31 |
% gm2.jpg: 1024x768 pixel, 72dpi, 36.12x27.09 cm, bb=0 0 1024 768 |
| 32 |
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| 33 |
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| 34 |
\begin{center} |
| 35 |
\vspace{2cm} |
| 36 |
\Huge |
| 37 |
GMC1016 - Élasticité et plasticité\\ |
| 38 |
\LARGE |
| 39 |
Notes de cours et exercices\\ |
| 40 |
\vspace{3cm} |
| 41 |
\Large |
| 42 |
Vincent François \\ |
| 43 |
Professeur - Département de Génie Mécanique UQTR\\ |
| 44 |
\vspace{2cm} |
| 45 |
\normalsize |
| 46 |
\today |
| 47 |
\end{center} |
| 48 |
\end{titlepage} |
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| 50 |
\clearpage |
| 51 |
\tableofcontents |
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\clearpage |
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\chapter[Introduction]{Introduction} |
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Ce document est un résumé du cours GMC106 - Élasticité et plasticité. Ce cours s'appuie sur deux ouvrages complets : |
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\begin{itemize} |
| 61 |
\item Résistance des matériaux des presses Polytechniques de Montréal |
| 62 |
\item Résistance mécanique des solides de Dunod |
| 63 |
\end{itemize} |
| 64 |
Ce document n'est pas suffisant pour comprendre l'ensemble des notions vues en cours. Il sert uniquement à définir le fil conducteur du cours qui est basé sur des informations prises dans ces deux ouvrages. |
| 65 |
Les informations ne sont pas prises dans l'ordre des pages de ces deux livres. Ce document montre l'ordre des notions vues en cours. |
| 66 |
\\[1cm] |
| 67 |
Certains exercices qui sont des éléments essentiels du cours sont compris dans ce document. |
| 68 |
\section{Les hypothèses de base} |
| 69 |
Des hypothèses de base s'appliquent à tous le document. D'autres seront introduites au fur et mesure du cours. |
| 70 |
Ces hypothèses ont été posées dans le cours de résistance des matériaux : |
| 71 |
\begin{itemize} |
| 72 |
\item L'étude est une étude sur un milieu continu. c'est un milieu sans cavité et sans fissures. Cela permet de faire l'équilibre sur un élément infinitésimale et de l'étendre sur le domaine entier. |
| 73 |
\item Le matériau étudié est homogène. Ces propriétés sont les mêmes en tout point du domaine. |
| 74 |
\item Le matériau est isotrope. Ces propriétés sont les mêmes dans toutes les directions. |
| 75 |
\end{itemize} |
| 76 |
\section{Norme pour le cours pour les symboles d'appui} |
| 77 |
\begin{center} |
| 78 |
\includegraphics[width=6cm,bb=0 0 413 599]{./symbole.jpg} |
| 79 |
% symbole.jpg: 550x799 pixel, 96dpi, 14.55x21.14 cm, bb=0 0 413 599 |
| 80 |
\end{center} |
| 81 |
\section{Calcul d'un moment pour une charge répartie} |
| 82 |
\begin{tabular}{|c|c|c|} |
| 83 |
\hline |
| 84 |
& &\\ |
| 85 |
\multirow{4}{*}{\includegraphics[width=5cm,bb=0 0 289 86]{./chargerepartie.jpg}} &Moment par rapport à un point& $M_a=\int_{x_1}^{x_2} f(x)xdx$\\ |
| 86 |
&&\\ |
| 87 |
\cline{2-3} |
| 88 |
&&\\ |
| 89 |
& Moment fléchissant & $M(x)=\int_{x_1}^{x} f(t)(x-t)dt$\\ |
| 90 |
&&\\ |
| 91 |
\hline |
| 92 |
\end{tabular} |
| 93 |
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| 94 |
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| 95 |
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| 96 |
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| 97 |
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| 98 |
\input{exerciceintroduction} |
| 99 |
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| 100 |
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| 101 |
\chapter{L'état de contraintes tridimensionnel} |
| 102 |
\chaptermark{L'état de contraintes} |
| 103 |
\input{contrainte} |
| 104 |
\input{exercicecontrainte} |
| 105 |
|
| 106 |
\chapter{L'état de déformations tridimensionnel} |
| 107 |
\chaptermark{L'état de déformations} |
| 108 |
|
| 109 |
\input{deformation} |
| 110 |
\input{exercicedeformation} |
| 111 |
\chapter{Relations d'élasticité tridimensionnelle} |
| 112 |
\chaptermark{Élasticité} |
| 113 |
\input{comportementelastique} |
| 114 |
\input{exerciceelasticite3d} |
| 115 |
\chapter{Introduction à la notation tensorielle} |
| 116 |
\chaptermark{Notation tensorielle} |
| 117 |
%\includepdf[pages=1-3]{tenseur.pdf} |
| 118 |
\input{tensor} |
| 119 |
\chapter{L'energie de déformation} |
| 120 |
\chaptermark{Énergie de déformation} |
| 121 |
\input{energie} |
| 122 |
\input{exerciceenergie} |
| 123 |
\chapter{Modélisation de la plasticité tridimensionnelle} |
| 124 |
\chaptermark{Plasticité} |
| 125 |
\input{plasticite} |
| 126 |
\input{exerciceplasticite} |
| 127 |
\chapter{Exemple d'élasticité plane} |
| 128 |
\chaptermark{Élasticité plane} |
| 129 |
\input{elasticiteplane} |
| 130 |
\appendix |
| 131 |
%\chapter{Équation d'élasticité plane en coordonnée polaire} |
| 132 |
%\input{elasticiteplanepolaire} |
| 133 |
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| 134 |
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| 135 |
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| 136 |
\end{document} |
